東大数理セミナー情報 --- 今後の予定 2014年07月24日(木)~

2014年07月24日(木)

応用解析セミナー

16:00 - 17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
長澤 壯之 氏 (埼玉大学大学院理工学研究科)
『 メビウス・エネルギーの分解定理 』(JAPANESE)
結び目は位相幾何学の考察の対象である。連続変形で移り合うものは結び目型が同じであるという。20年以上まえに今井氏は、固定された結び目型の中で最も「均整」の取れた形は何かという微分幾何学的な考察を行った。すなわち、結び目の族に対しエネルギーを考察し変分問題を考えたのである。エネルギーが低いほど均整がとれているという考えで、種々のエネルギーを提唱しているが、いずれも結ばれ方がよく見えるように自己交叉を起こすと発散するように定義されている。
すなわち、特異性を持つエネルギー密度の主値積分で定義される。エネルギーが主値積分で与えられるため、変分公式の計算などでは解析的にはデリケートな扱いが必要とされた。

種々のエネルギーの中で、メビウス不変性を持つものがあり、メビウス・エネルギーと呼ばれた。本講演では、メビウス・エネルギーは、3つの部分に分解できる事を紹介する。第1の部分は正定値のエネルギーで、それによりメビウス・エネルギーの適切な定義域を特徴づけられる。第2の部分は、エネルギー密度に行列式構造があり、自己交叉以外からの特異性のキャンセレーションが見て取れる。第3の部分は絶対定数であり、変分問題としては無視できる。

この分解による3つの各部分のメビウス不変性は保たれており、微分幾何的にも興味深い。解析的には、この分解によってメビウス・エネルギーの変分公式とその評価が従来の計算法よりはるかに容易に求められるという利点がある。様々な関数空間上での第一・第二変分公式の評価を紹介する。

2014年07月25日(金)

博士論文発表会

10:30 - 11:45 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
周 茂林 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
『 On the study of front propagation in nonlinear free boundary problems(非線形自由境界問題における波面の伝播の研究) 』(JAPANESE)

談話会・数理科学講演会

16:30 - 17:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
旧記録は、上記セミナーURLにあります。
お茶&Coffee&お菓子: 16:00~16:30 (コモンルーム)。
竹内康博 氏 (青山学院大学)
『 Mathematical modelling of Tumor Immune System Interaction 』(JAPANESE)
We study the dynamical behavior of a tumor-immune system (T-IS) interaction model with two discrete delays,
namely the immune activation delay for effector cells (ECs) and activation delay for Helper T cells (HTCs).
By analyzing the characteristic equations, we establish the stability of two equilibria (tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium) and the existence of Hopf bifurcations when two delays are used as the bifurcation parameter.
Our results exhibit that both delays do not affect the stability of tumor-free equilibrium.
However, they are able to destabilize the immune-control equilibrium and cause periodic solutions.
We numerically illustrate how these two delays can change the stability region of the immune-control equilibrium and display the different impacts to the control of tumors.
The numerical simulation results show that the immune activation delay for HTCs can induce heteroclinic cycles to connect the tumor-free equilibrium and immune-control equilibrium.
Furthermore, we observe that the immune activation delay for HTCs can even stabilize the unstable immune-control equilibrium.

2014年07月28日(月)

数値解析セミナー

16:30 - 18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
宮路智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
『 Computer assisted analysis of Craik’s and Pehlivan’s 3D dynamical systems 』(JAPANESE)
三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と,それに関連する方程式への計算機援用解析を行う.Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する.先行研究の数値計算によれば,大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される.この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる.一方,安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている.数学解析,数値計算,および精度保証付き数値計算を用いて,周期軌道の存在とその分岐を証明し,四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする.
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年07月29日(火)

作用素環セミナー

16:30 - 18:00 数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Cyril Houdayer 氏 (ENS Lyon)
『 Asymptotic structure of free Araki-Woods factors 』(ENGLISH)

2014年08月06日(水)

数理生物学セミナー

14:50 - 16:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Nicolas Bacaer 氏 (Insitut de Recherche pour le Developpement (IRD))
『 The stochastic SIS epidemic model in a periodic environment 』(ENGLISH)
In the stochastic SIS epidemic model with a contact rate a,
a recovery rate b T is such that (log T)/N converges to c=b/a-1-log(b/a) as N grows to
infinity. We consider the more realistic case where the contact rate
a(t) is a periodic function whose average is bigger than b. Then (log
T)/N converges to a new limit C, which is linked to a time-periodic
Hamilton-Jacobi equation. When a(t) is a cosine function with small
amplitude or high (resp. low) frequency, approximate formulas for C
can be obtained analytically following the method used in [Assaf et
al. (2008) Population extinction in a time-modulated environment. Phys
Rev E 78, 041123]. These results are illustrated by numerical
simulations.

2014年08月28日(木)

博士論文発表会

10:00 - 11:15 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
李 曉龍 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
『 On the C1 stabilization of homoclinic tangencies for diffeomorphisms in dimension three(3次元の微分同相写像に対するホモクリニック接触のC1安定化について) 』(JAPANESE)

2014年09月08日(月)

FMSPレクチャーズ

10:30 - 15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
『 Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(I) 』(ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf

2014年09月10日(水)

FMSPレクチャーズ

10:30 - 15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
『 Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(II) 』(ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf

2014年09月12日(金)

FMSPレクチャーズ

10:30 - 15:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
講演10:30-11:30/13:00-14:00 討論14:00-15:00 312号室
Hung V. Tran 氏 (The University of Chicago)
『 Stochastic homogenization for first order Hamilton-Jacobi equations(III) 』(ENGLISH)
http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/Tran2014_0908-0912.pdf